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设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975
1人问答
更新时间:2024-03-29 06:00:39
问题描述:

设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=()

A.0.025

B.0.050

C.0.950

D.0.975

付明回答:
  解法一:∵ξ~N(0,1)   ∴P(|ξ|<1.96)   =P(-1.96<ξ<1.96)   =Φ(1.96)-Φ(-1.96)   =1-2Φ(-1.96)   =0.950   解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,   所以由图知P(ξ>1.96)=P(ξ≤-1.96)=Φ(-1.96)=0.025   ∴P(|ξ|<1.96)=1-0.25-0.25=0.950   故选C
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