【数学题求x^2+(y-5)^2=16绕x轴旋转所得到的体积】
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更新时间：2024-04-24 00:25:07
问题描述：
数学题求x^2+(y-5)^2=16绕x轴旋转所得到的体积
陈玉清回答：
X²+(y-5)²=16是一个园心在(0，5)，半径为4的园；绕x轴旋转一周即得一园环(手躅).
y=5±√(16-x²)，取旋转体的外径R=5+√(16-x²)，内径r=5-√(16-x²)；于是得园环的体积：
V=【-4，4】π∫(R²-r²)dx=【-4，4】π∫{[5+√(16-x²)]²-[5-√(16-x²)]²}=【-4，4】20π∫√(16-x²)dx
=[(x/2)√(4²-x²)+(16/2)arcsin(x/4)]【-4，4】=20π[8arcsin1-8arcsin(-1)]=20π[4π+4π]=160π²
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