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【王老师在组织一次数学教学中,扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=S△ADE;【变式猜想】】
1人问答
更新时间:2024-03-28 20:15:55
问题描述:

王老师在组织一次数学教学中,扁拟了如下问题串

【原题初探】

如图1所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=S△ADE;

【变式猜想】

如图2所示,在已知锐角∠AOB内有一定点P,过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA,OB于点M,N,小明在将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值,试问当MN在什么位置时,△MON的面积最小

【拓展应用】

如图3所示,一块四边形土地OABC,其中OA边长60米,AB边长30米,C点到OA边的距离为45米,使用测角器测得∠AOC=45°,OA⊥AB,OC⊥BC,机井P距离OA,AB均是20米,过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块(与四边形土地OABC)的一组对边相交),则其中以点O为顶点的四边形地块的最大面积为___.

崔思海回答:
  【原题初探】证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,在△ADE与△FCE中,∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴S△ADE=S△FCE,∴S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF;【变式猜想】当直...
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