一道高二数学题目已知长为1+跟号2的线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=（根号2）/2向量PB,求点P的轨迹方程.请解详细点谢谢
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更新时间：2024-04-25 06:16:56
问题描述：
一道高二数学题目
已知长为1+跟号2的线段AB的两个端点A、B分别在X轴、Y轴上滑动,P是AB上一点,且向量AP=（根号2）/2向量PB,求点P的轨迹方程.
请解详细点
谢谢
陈声权回答：
设点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0,b）,点P的坐标为（x,y）
则a²+b²=（1+根号2）²
向量AP=(x-a,y)
向量PB=(-x,b-y)
∵向量AP=（根号2）/2向量PB
∴x-a=(根号2）/2*(-x)
y=(根号2）/2(b-y)
可得a=[(根号2）/2+1]x
b=(根号2+1)y
带入a²+b²=（1+根号2）²得
（3/2+根号2）x²+（3+2*根号2）y²=（3+2*根号2）
约掉（3+2*根号2）得
x²/2+y²=1
即为点P的轨迹方程
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