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线性流形是什么,形象一点
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更新时间:2023-04-01 23:00:50
问题描述:

线性流形是什么,形象一点

方维维回答:
  我不知道你的数学知识水平,我就从简单的几个必须的概念开始讲吧:   1、开集:设A是开集,则对A中的任意一点a,存在a的邻域o(a)包含于A.   2、微分同胚:若U、V是n维实数空间(下面我记之为R^n)中的开集,一个从U到V的可微函数h,如果从V到U的可微逆,则称h为微分同胚.   3、K维流形:R^n中的子集M称为K维流形,如果对于M中的每一点x都满足以下条件:   存在一个含x的开集U、一个R^n中的开集V和一个从U到V的微分同胚h,使得   h(U∩V)=V∩(R^k×{0})={y∈V;y^(k+1)=……=y^n=0}   4、另一种等价的定义:R^n中的子集M称为K维流形,当且仅当M中的每一个点x,下述条件成立:   存在一个包含x的开集U,一个R^k中的开集W以及一个从W到R^n的1-1可微函数f,使得:   1)f(W)=M∩U;   2)f'(y)对每个y∈W的秩为k;   3)从f(W)到W的f的逆连续.   上述条件叫通常叫“坐标条件”,这样的f叫做x周围的坐标系.   5、线性流形,即满足线性运算的流形.   例子:   1)R^n的一个开集   2)n维球面:{x∈R^(n+1):|x|=1}
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