若直线L过点P（2,3）,且与圆（x－1）^2＋（y＋2）^2＝1相切,求直线L的方程
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更新时间：2024-04-20 18:58:25
问题描述：
若直线L过点P（2,3）,且与圆（x－1）^2＋（y＋2）^2＝1相切,求直线L的方程
蔡玉俊回答：
因为直线过P点（2,3）,所以可设直线方程为：y-3=k(x-2),既kx-y-2k+3=0
因为直线式圆的切线,所以圆心到直线的距离=圆的半径
圆心坐标为(1,-2)
点到直线的距离=|k+2-2k+3|/根号(1+k^2)=1(圆的半径)①
①变化得：
(5-k)^2=1+k^2
24=10k
k=12/5
所以直线方程为
y=12/5*(x-2)+3
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